Toda frase compreensível e que comunique alguma informação pode ser representada por meio de uma expressão algébrica booleana. A compreensão da lógica booleana aplicada à formulação de ideias e pensamentos facilita a capacidade de comunicação. O uso de transformações lógicas corretas permite que se coloque as palavras de modo a se obter a reação desejada em quem recebe a informação.
A habilidade no uso da lógica booleana aplicada à comunicação interpessoal é, particularmente, útil, necessária e largamente empregada em certas profissões, como, por exemplo: Professores; Pedagogos; Psicólogos; Políticos; Advogados; Vendedores; Oradores; Porta-vozes; Jornalistas; Escritores e Homens de negócios.
A introdução à lógica booleana é feita é feita na criança assim que ela inicia seu aprendizado na capacidade de comunicar-se.
Exemplos são usados para que se evidencie a aplicação da lógica booleana na comunicação do dia-a-dia.
Entidades da lógica
- Variável lógica: Letra ou palavra para a qual se associa uma sentença.
- Sentença ou proposição: Frase que expõe um determinado acontecimento.
- Variável verdadeira: Sua afirmação é satisfeita. Valor verdadeiro: 1.
- Variável falsa: Sua afirmação não é satisfeita. Valor falso: 0.
- Não existe um terceiro valor.
- Uma variável somente pode ser verdadeira ou falsa.
Exemplos: A: Fazer sol; B: Chover; C: Ir trabalhar.
Unicidade da verdade
- Não existem duas verdades.
A verdade é uma só. Se duas proposições são mutuamente excludentes, uma delas é falsa e a outra é verdadeira, ou são ambas falsas.
Falácia das duas verdades I: Você já deve ter lido a respeito do caso onde uma pessoa lê o número 6 e a outra pessoa lê o número 9. Nesta estória, o leitor é induzido a acreditar que existem duas verdades, a depender do ponto de vista do analista. Isso é mentira.
Um dos dois observadores está lendo o número de cabeça para baixo, está fazendo uma interpretação errada. A pessoa que desenhou o número quis expressar 6 ou 9, 10 mas não ambos.
Falácia das duas verdades 2: Você já deve ter lido a respeito do caso onde uma pessoa enxerga um quadrado, e outra pessoa enxerga um círculo. Os dois observadores estão fazendo uma leitura errada, pois o cilindro não é nem um quadrado, nem um círculo.
Os dois estão fazendo uma interpretação bidimensional de uma figura tridimensional.
OPERAÇÕES LÓGICAS
Princípio do meio excluído: Não há um terceiro valor para a lógica booleana.
Conectivo: Operação que une duas ou mais sentenças. Para os matemáticos, os conectivos (lógicos e aritméticos) unem, apenas, duas variáveis ou constantes (entradas). Para os engenheiros, o conceito de conectivo é expandido para mais de duas entradas. Principais conectivos lógicos: E (AND), OU (OR), OU-Exclusivo (XOR), além da Negação (NOT).
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação: Transforma o verdadeiro em falso e vice-versa.
- Afirmação: A = ir trabalhar
- Negação: /A = não ir trabalhar
Variáveis opostas: B = /A
- Se A é verdadeiro, então B é falso.
- Se A é falso, então B é verdadeiro.
- Se A=1, então B=0.
- Se A=0, então B=1.
- Se você não trabalhar, passará fome: /A = B
- Você passará fome se não trabalhar: B = /A
- Se você trabalhar, não passará fome: A = /B
- Você não passará fome se trabalhar: /B = A
Sendo: A = Trabalhar e B = Passar fome.
- Uma dupla negação não tem efeito.
- Uma quantidade par de negações não tem efeito.
- Uma quantidade ímpar de negações pode ser representado por uma única negação.
MULTIPLICAÇÃO LÓGICA - AND de duas variáveis: C = A * B.
- A sentença é verdadeira se, e somente se, as duas variáveis forem verdadeiras.
- No contrário, a sentença é falsa.
- Se uma das variáveis de entrada for falsa, a variável de saída é falsa.
C = Ir ao cinema.A = Ter dinheiro.B = Ter bom filme em cartaz.C = A * B
Exercício 1: O aluno é aprovado se tiver média superior a 6,0 e frequência superior a 75%.
Exercício 2: A implantação deste projeto requer tempo e dinheiro.
MULTIPLICAÇÃO LÓGICA - AND de três variáveis: D =A * B * C
- A sentença é verdadeira se, e somente se, as três variáveis forem verdadeiras.
- No contrário, a sentença é falsa.
- Se uma das variáveis de entrada for falsa, a variável de saída é falsa.
Exemplo 1: Eu vou passear se tiver companhia, se tiver um local legal para ir e se o tempo estiver bom, senão não.
D = Ir passear.A = Ter boa companhia.B = Houver um local legal.C = O tempo estiver bom.D = A * B * C
Exercício 1: Eu vou namorar alguém que tenha erudição, boa moral e boa aparência.
Exercício 2: Utopia capitalista: Bom, bonito e barato.
Exercício 3: Utopia socialista: Público, gratuito e de qualidade.
MULTIPLICAÇÃO LÓGICA - AND de quatro variáveis: E =A * B * C* D
Exemplo 1: Para ser contratado, o professor precisa ser aprovado na prova escrita, na prova didática, na prova de títulos e no exame médico.
E = Contratação.A = Prova escrita.B = Prova didática.C = Prova de títulos.D = Exame médico.E = A * B * C* D
ADIÇÃO LÓGICA - OR de duas variáveis: C = A+ B
- A sentença é falsa se, e somente se, as duas variáveis forem falsas.
- No contrário, a sentença é verdadeira.
- Se uma das variáveis de entrada for verdadeira, a variável de saída é verdadeira.
Exemplo 1: Eu vou sair de casa se tiver que trabalhar ou se quiser passear.
C = Sair de casa.
A = Ir trabalhar.
B = Ir passear.
C = A + B
Exercício 1: A competitividade da empresa depende da qualidade de seu produto ou da deficiência da concorrência.
ADIÇÃO LÓGICA - OR de três variáveis: D = A + B + C
- A sentença é falsa se, e somente se, as três variáveis forem falsas.
- No contrário, a sentença é verdadeira.
- Se uma das variáveis de entrada for verdadeira, a variável de saída é verdadeira.
D = Querer o emprego.
A = Ser tranquilo.
B = Oferecer bom pagamento.
C = Ser prazeroso.
D = A + B + C
Exercício 1: Eu vou te ajudar se eu tiver tempo, ou se você pagar, ou se eu tiver interesse nisso.
OU EXCLUSIVO - Só existe XOR de duas variáveis: C =A⊕ B
- As sentenças requerem exclusividade, um ou outro, mas não ambos.
- A sentença é verdadeira se uma e apenas uma das variáveis for verdadeira.
- A sentença é verdadeira se as duas variáveis forem diferentes.
- A sentença é falsa se as duas variáveis forem iguais.
Exemplo 1: Eu só quero trabalhar em Araraquara ou Piracicaba.
C = Querer o trabalho.
A = Em Araraquara.
B = Em Piracicaba.
C = A ⊕ B
Exercício 1: Vou comer o bolo de chocolate ou o de nozes, mas não aguento comer os dois.
Exercício 2: Hoje vou sair com a jaqueta de couro ou com a moletom.
Exercício 3: Vou ingerir uma bebida fermentada ou uma bebida destilada.
Exemplo 2: Para escrever, preciso de uma caneta ou um lápis.
C = Escrever.
B = Ter um lápis.
C =A + B
Para escrever, uso uma caneta ou um lápis.
C = Escrever.
A = Usar uma caneta.
B = Usar um lápis.
C = A ⊕ B
- É possível, para uma pessoa, precisar de uma caneta e de um lápis ao mesmo tempo, caracterizando, assim, um “OU inclusivo”.
- Não é possível, para uma pessoa, usar uma caneta e um lápis ao mesmo tempo, caracterizando, assim, um “OU” exclusivo.
- A determinação se o “OU” é inclusivo ou exclusivo depende da interpretação do texto. Nem sempre isso é fácil.
NAND - NAND de duas variáveis: C = /(A * B)
- A sentença é falsa se, e somente se, as duas variáveis forem verdadeiras.
- No contrário, a sentença é verdadeira.
- Se uma das variáveis de entrada for falsa, a variável de saída é verdadeira.
C = Ser aprovado.
A = Perder a matéria.
B = Ser displicente nos estudos em casa.
C = /(A * B)
Exercício 1: Eu não vou perdoar você se você fizer mal a mim e não pedir perdão.
NOR - NOR de duas variáveis: C = /(A + B)
- A sentença é verdadeira se, e somente se, as duas variáveis forem falsas.
- No contrário, a sentença é falsa.
- Se uma das variáveis de entrada for verdadeira, a variável de saída é falsa.
Exemplo 1: O aluno não entra na escola se estiver embriagado ou portando arma.
C = Entrar na escola.
A = Estar embriagado.
B = Portar arma.
C = /(A + B)
Exercício 1: O homem não se sente realizado se for trabalhar em um serviço imoral ou ilegal.
Exercício 2: O café não fica bom se estiver frio ou amargo.
Exercício 3: Seu cônjuge não mais te amará se você desrespeitá-lo ou se você desprezá-lo.
Exercício 4: Mãe para o filho: - Você não vai ao cinema se continuar fazendo bagunça ou se continuar batendo na sua irmãzinha.
Exercício 5: A economia de um país não funciona se o governo imprime dinheiro e se oferece crédito subsidiado.
Teoremas de De Morgan
Modo 1: A * B = /(/A + /B)
C = Implantar o projeto.
A = Ter tempo.
B = Ter dinheiro.
C = A*B
Este projeto não pode ser implantado se não houver tempo ou se não houver dinheiro, ou ambos.
C = /(/A + /B).
Modo 2: A + B = /(/A * /B).
C = Sair de casa.
A = Ir trabalhar.
B = Ir passear.
C = A + B
Eu não vou sair de casa se não tiver que trabalhar e se eu não for passear.
C = /(/A * /B).
Elemento idêntico da adição lógica
0 + 0 = 0
1 + 1 = 1
Exemplo 1: Para se formar, ou o aluno estuda, ou ele estuda.
B = O aluno formar-se.
A = O aluno estuda.
B = A+A.
B = A.
Para se formar, o aluno deve estudar.
Exercício 1: O escravo, ou obedece, ou obedece.
Elemento idêntico da multiplicação lógica
0*0=0
1*1=1
Exemplo 1: A criança chorava e chorava...
B: A sentença.
A = A criança chorar.
B = A*A.
B = A.
A criança chorava...
Exercício 1: Eu esperei você por horas e horas.
Exercício 2: Meu amor, se eu precisasse escolher duas pessoas neste mundo, eu escolheria você e você.
Elemento inverso da adição lógica
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Exemplo 1: O ladrão está sendo procurado vivo ou morto.
B = O ladrão ser procurado.
A = O ladrão estar vivo.
/A = O ladrão estar morto.
B = A + /A.
B = 1.
O ladrão será procurado.
Exercício 1: Você vai fazer o serviço, quer você queira, quer não.
Exercício 2: Você vai sair dessa cama por bem ou por mal.
Exercício 3: Fiat Moby, ou você tem, ou você não tem.
Elemento inverso da multiplicação lógica
0*1=0
1*0=0
Exemplo 1: Quero agradar a Deus e ao diabo.
B = Agradar.
A = A Deus.
/A = Ao diabo.
B = A * /A.
B = 0.
Não dá para agradar a ambos.
Exercício 1: Para que haja paz na selva, é preciso satisfazer a caças e a caçadores.
Exercício 2: Eu te amo, mas, ao mesmo tempo, eu te odeio.
Exercício 3: Utopia existencialista: Quero ser rico, mas luto por um mundo igualitário.
Elemento indiferente da adição lógica
0 + 0 = 0.
1 + 0 = 1.
Exemplo 1: Para que este projeto fracasse, só mesmo se o mercado financeiro entrar em crise ou se a Terra for invadida por alienígenas.
B = O projeto fracassar.
A = O mercado financeiro entrar em crise.
0 = A Terra ser invadida por alienígenas.
B = A+ 0.
B = A.
O projeto vai fracassar somente se o mercado financeiro entrar em crise.
Exercício 1: Eu vou pedir demissão somente se conseguir outro emprego melhor ou se ganhar na loteria.
Elemento indiferente da multiplicação lógica
0 * 1 = 0.
1 * 1 = 1
Exemplo 1: Para que este projeto funcione, basta que o mercado financeiro se recomponha e que o tempo passe.
B = O projeto funcionar.
A = O mercado financeiro se recompuser.
1 = O tempo passar.
B = A* 1.
B = A.
Basta que o mercado financeiro se recomponha.
Exercício 1: Para você passar na prova, basta estudar e ter um cérebro.
Elemento nulo da adição lógica
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
Exemplo: Para o momento desejado chegar, basta deixar o tempo passar, ou, então, distrair-se com outra coisa.
B = O momento desejado chegar.
A = Distrair-se com outra coisa.
1 = Deixar o tempo passar.
B = A+ 1.
B = 1.
O momento desejado vai chegar.
Elemento nulo da multiplicação lógica
A * 0 = 0
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
Exemplo: Para permanecer jovem, basta cuidar da saúde e retardar o avanço do tempo.
B = Permanecer jovem.
A = Cuidar da saúde.
0 = Retardar o avanço do tempo.
B =A* 0.
B = 0.
Você não permanecerá jovem.
PROPRIEDADES
Propriedade Distributiva da multiplicação sobre a adição
(A * B) + (A * C) = A * (B + C)
D = Almoço
A = Arroz
B = Feijão
C = Lentilha
D = (A * B) + (A * C)
D = A * (B + C)
Para o almoço, quero arroz com feijão ou com lentilha.
Exercício 1: A dança de formatura pode ser representada pelo João com a sua mãe ou pelo João com a sua esposa.
Propriedade Distributiva da adição sobre a multiplicação
(A + B) * (A + C) = A + (B * C)
Irrelevância
- Nem todas as combinações das variáveis de entrada precisam ser usadas.
- A decisão a ser tomada nas possibilidades que jamais acontecerão são irrelevantes.
Exemplo 1: Para o almoço, você escolhe carne ou massa, e, para sobremesa, você escolhe gelatina ou pudim.
E = A escolha
A = Carne
B = Massa
C = Gelatina
D = Pudim
E = (A + B) * (C + D)
Redução ao absurdo
0=1
Serve para encontrar: Absurdo, Mentira, Contradição, Incoerência, Inconsistência e Conflito.
Usado em situações como: Pais diante dos filhos, Patrão diante do empregado, Delegado diante do suspeito...
Exemplo 1: Queijo suíço: Este queijo tem o maior número de buracos.
- Quanto mais queijo, mais buracos.
- Se levarmos em consideração que os buracos ocupam o lugar onde deveria ter queijo, quanto mais buracos, menos queijo.
- Se quanto mais queijo mais buracos e quanto mais buracos menos queijo, logo quanto mais queijo, menos queijo.
A = Mais queijo 1. A = B
/A = Menos queijo 2. B = /A
B = Mais buracos 3. A = /A
O sistema é contraditório.
- A frase 1, ao afirmar que, quanto mais queijo, mais buracos, usa a palavra “queijo” para representar um todo que inclui os buracos.
- A fase dois, ao afirmar que os buracos ocupam o lugar onde deveria ter queijo, usa a palavra “queijo” para representar o não-buraco, e, neste caso, não seria o todo da frase um, mas, sim, a exclusão dos buracos.
- As frases 1 e 2 empregam um significado diferente para a mesma palavra, queijo, e, por isso, não podem ser usadas no mesmo argumento.
© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 15/04/2020
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