Há variados sistemas de numeração que são utilizados na tecnologia digital. Particularmente temos três sistemas mais comuns: decimal, binário e hexadecimal. Os três funcionam da mesma forma e neste artigo vamos entendê-los.
Sistema Decimal
Começando pelo sistema decimal, este é composto de 10 numerais (ou símbolos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e é o que o ser humano entende com maior facilidade. Juntando tais símbolos podemos representar qualquer quantidade. Este sistema também é chamado de base 10, por contar com 10 dígitos.
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| Figura 1 – Exemplo de número decimal. |
Sabemos que no número 539 o dígito 5 representa 500 ou 5 centenas, o dígito 3 representa 30 ou 3 dezenas e o dígito 9 representa 9 unidades. Essa nomenclatura (centena, dezena, unidade) é dada justamente por causa dos pesos que as potências de 10 fornecem a cada algarismo. No fim, o número formado é a soma do produto do valor de cada dígito pelo seu valor posicional (potência de 10), ou seja, 500+30+9=539.
Sistema Binário
No sistema binário, existem somente dois símbolos possíveis: 0 e 1. Com somente esses dois algarismos podemos representar qualquer quantidade que também pode ser representada em decimal ou em qualquer outro sistema de numeração. A diferença é que o sistema binário vai utilizar um maior número de dígitos para representar um valor.
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| Figura 2 – Exemplo de número binário. |
No sistema binário, o termo dígito binário (binary digit) normalmente é abreviado para o termo bit, o qual vamos passar a usar. Nesse sistema o valor posicional também é válido, então cada bit tem um valor próprio expresso como uma potência de 2.
Primeiramente é preciso saber que ao lidar com números binários, normalmente estamos restritos a um número específico de bits. Isso varia de acordo com o circuito em que estamos trabalhando, para ilustrar vamos mostrar o exemplo de um número binário de 4 bits.
Nesse caso a potência de 2 vai de 20 até 23 e estes são os chamados pesos (da mesma forma que no sistema decimal). Como pode ser visto no exemplo, o bit mais significativo (most significant bit — MSB), ou seja, o que tem maior valor é aquele que está mais à esquerda, já o bit menos significativo (least significant bit — LSB), ou seja, o que tem menor valor é aquele que está mais à direita.
De forma análoga ao sistema decimal, para saber qual o valor que aquele conjunto de algarismos representa basta multiplicar o algarismo pelo seu peso e somar.
Outro ponto importante é que com 4 bits é possível representar somente até o número 1510. Isso porque no sistema binário podemos contar até 2N números, logo:
- Com 2 bits podemos realizar até 22 = 4 contagens: 00, 01, 10, 11;
- Com 3 bits podemos realizar até 23 = 8 contagens: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111;
Isso significa que para saber até quanto é possível contar com um número N de bits, basta fazer 2N – 1.
- Por isso, com 4 bits contamos até 15, 24 – 1 = 16 -1 = 15.
Sistema Octal
Na figura a seguir é apresentada a representação de um número octal, onde o sistema octal é representado na base 8 e cada posição é múltiplo de uma potência de 8, e seu valor correspondente em decimal.
No sistema de numeração octal, cada número é formado por agrupamentos de três bits binários, chamados de tríades. Isso ocorre porque o maior número que pode ser representado por três dígitos binários é 7 (111), que corresponde ao maior valor da base 8. Por exemplo, o número binário 001 100 111 representa o número octal 147. Essa segmentação é útil para reduzir a quantidade de informações que precisam ser interpretadas, especialmente em sistemas de transmissão e processamento de dados.
Sistema Hexadecimal
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| Figura 4 – Exemplo de número hexadecimal. |
Por fim, o sistema hexadecimal possui 16 símbolos ou dígitos, portanto é de base 16. Seus dígitos incluem de 0 a 9 (com o sistema decimal) junto das letras A, B, C, D, E e F. Como nos demais sistemas, as posições dos dígitos recebem pesos, mas dessa vez estes serão potências de 16.
O sistema hexadecimal é utilizado para expressar números binários utilizando poucos dígitos, uma vez que utiliza um dígito para representar quatro dígitos binários. Por exemplo, o número binário 1110 0111 representa o número hexadecimal E7. Essa segmentação é útil para reduzir a quantidade de informações que precisam ser interpretadas, Tal como nos restantes sistemas numéricos, os números em hexadecimal podem ser representados em decimal aplicando o método da soma dos pesos.
Conversão de base decimal para binário, octal e hexadecimal
É mostrado na figura ao lado a conversão de sistemas decimal para:
- Binário: dividindo o número por dois (2);
- Octal: dividindo o número por oito (8);
- Hexa: dividindo o número por dezesseis (16).
Conversão de base binário para octal, decimal e hexadecimal
Já a conversão de binário para base:
- Decimal é feito multiplicando o número binário pelo peso de sua posição e somamos os valores.
- Octal: primeiro agrupamos o números de três em três dígitos, multiplicamos o número binário pelo peso de sua posição e finalmente somamos os valores agrupados;
- Hexa: primeiro agrupamos o números de quatro em quatro dígitos, multiplicamos o número binário pelo peso de sua posição e finalmente somamos os valores agrupados.
Sistemas de numeração: decimal, binário e hexadecimal está disponível em: 25_01_05 Sistemas de numeração: decimal, binário e hexadecimal.
No link a seguir há exercícios de conversão de Sistemas de Numeração: 01 - Lista de exercícios de Sistemas de Numeração.
© Direitos de autor. 2021: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2021
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