Aula 15 - Equação, Circuito, Tabela Verdade e Diagrama de Tempo

Nos circuitos digitais, quando realizamos alguma operação lógica, nós estamos observando o impacto das entradas na saída. Como os valores podem ser apenas 0 ou 1 é possível mapear todas as combinações de entradas e definir uma saída para cada um delas. 

Isto pode ser feito de diferentes maneiras através de: Equação, Circuito, Tabela Verdade e Diagrama de Tempo.

Já vimos as funções e portas lógicas fundamentais: NOT, AND, OR, e também que “tudo no mundo é combinação de NOT, AND e OR. Vimos também as funções e portas lógicas básicas NAND, NOR, XOR e XNOR.

Agora após concluir este tópico, seremos capazes de:

• Dada uma equação lógica qualquer, obter o circuito com portas lógicas que realiza a equação.
• Dado um circuito qualquer com portas lógicas, obter a equação correspondente.
• Dada uma equação lógica ou circuito com portas lógicas, obter a tabela verdade.
• Elaborar diagramas de tempo para circuitos combinacionais.

1: Equação → Circuito

Para a obtenção do circuito a partir da equação é necessário lembrar da ordem de prioridade das operações: Parênteses, Lógica E, Lógica OU.

Na figura ao lado temos exemplos usando apenas portas de duas entradas.

Notamos que dada uma equação lógica qualquer, podemos obter o circuito com portas lógicas que realiza a equação.

2: Circuito → Equação

Para a obtenção da equação a partir do circuito, inicia-se a análise próximo às entradas e escreve-se a equação de saída de cada porta lógica, até obter a equação de saída no final do circuito.

Os parênteses nas equações intermediárias, na saída de cada porta lógica, servem para garantir a prioridades corretas das operações na equação Final.

Observe que nos exemplos (a) e (c) há parênteses dispensáveis. Se vc ‘souber o que está fazendo’, pode suprimi-los já nas equações intermediárias.

3: Equação ou Circuito → Tabela Verdade

Lembre que é a tabela verdade quem descreve o todo o funcionamento lógico de um circuito digital combinacional, ou todo o comportamento de uma equação lógica. Assim, a tabela verdade deve contemplar todas as possibilidades de entrada do circuito/equação e cada saída correspondente. As entradas devem ser organizadas na forma de uma contagem binária crescente. Uma tabela verdade de um circuito/equação de três variáveis, por exemplo, possui oito linhas, pois este é o número de combinações possíveis dos estados (apenas dois: 0 ou 1) das 3 variáveis. Matematicamente: a tabela verdade de uma função lógica de 2N  variáveis tem  linhas (23 = 8).

No método mais simples para construir a Tabela Verdade, devemos decompor a equação em operações menores e obter as saídas de cada operação menor em colunas auxiliares, até obter a saída final. Caso seja dado o circuito e não a equação, obter a equação correspondente e então aplicar o método, como mostrado na figura acima.

Diagramas de tempo

Para a especificação e análise temporal de circuitos digitais são utilizados diagramas de tempo com formas de onda. Como os sinais digitais válidos apresentam apenas os valores lógicos baixo (Low) e alto (High) (bits ‘0’ e ‘1’ respectivamente), uma forma de onda digital pode ser representada como no exemplo a seguir, que apresenta um diagrama de tempo para um circuito com duas portas inversoras. Esta é uma representação simplificada, ou ideal, já que não são considerados os tempos de subida (transição L→H) e de descida (transição H→L) dos sinais, assim como os atrasos de propagação das portas. Por isso, este tipo de representação é chamada de diagrama funcional.

Equação, Circuito, Tabela Verdade e Mapa de Karnaugh está disponível em: 25_01_04 Equação, Circuito, Tabela Verdade e Mapa de Karnaugh  SRG. 

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